线性模型解决学前班问题 2012-04-30
以上这个据说是学前班同学更擅长的题目，微博上有人表示逻辑性强的头脑确实不能解出来，其实未必。我们试着用线性模型来解决这个问题：等式右边的数字一定是根据左边的数字来的，那么假设每个数字对右侧的贡献是有规律的，即右侧数字~第1位+第2位+…+第4位数字。最后注意这里的x实际上是因子，因为它只能有0~9总计10个水平。
训练数据文件train.csv如下：
| one | two | three | four | answer |
| 8 | 8 | 0 | 9 | 6 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 2 | 1 | 7 | 2 | 0 |
| 6 | 6 | 6 | 6 | 4 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 2 | 1 | 3 | 0 |
| 7 | 6 | 6 | 2 | 2 |
| 9 | 3 | 1 | 3 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 4 |
| 2 | 2 | 2 | 2 | 0 |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 0 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 0 |
| 8 | 1 | 9 | 3 | 3 |
| 8 | 0 | 9 | 6 | 5 |
| 7 | 7 | 7 | 7 | 0 |
| 9 | 9 | 9 | 9 | 4 |
| 7 | 7 | 5 | 6 | 1 |
| 6 | 8 | 5 | 5 | 3 |
| 9 | 8 | 8 | 1 | 5 |
| 5 | 5 | 3 | 1 | 0 |
线性模型的代码及说明如下：
## 读取训练数据
train <- read.csv(file="D:\\Workplace\\train.csv")
## 把数据变为适用于线性模型的形式
freqTable <- as.data.frame( t(apply(train[,1:4], 1, function(X) table(c(X, 0:9))-1)) )
names(freqTable) <- c("zero","one","two","three","four","five","six","seven","eight","nine")
freqTable$y <- train[,5]
## 用无截距的线性模型拟合之
myModel <- lm(y ~ 0 + zero + one + two + three + four + five + six + seven + eight + nine, data=freqTable)
## 测试集相当于是2,8,5,1
test <- data.frame(t(c(0,1,1,0,0,1,0,0,1,0)))
names(test) <- c("zero","one","two","three","four","five","six","seven","eight","nine")
predict.lm(myModel,newdata=test)
# 1 --这只是行号
# 2 --这才是结果
# 警告信息： --无视警告
# 用秩缺乏拟合来进行预测的结果很可能不可靠
## 看看为什么这么准（训练数据没有4所以NA了）
round(myModel$coefficients)
# zero one two three four five six seven eight nine
# 1 0 0 0 NA 0 1 0 2 1
看到这里，是不是发现只用线性模型，就把这个数圈圈的秘密给训练出来了:-)