Benford定律可能是与实际生活最为密切的统计学定律之一，但却是由一位物理学家命名的。1935年美国物理学家Benford在图书馆翻阅对数表时发现，对数表的头几页比后面的页更脏一些，这说明头几页在平时被翻阅得更频繁。进一步地研究后发现，只要数据的样本足够多，数据中以1为开头的数字出现的频率并不是1/9，而是30.1%。而以2为首的数字出现的频率是17.6%，往后出现频率依次减少，9的出现频率最低，只有4.6%。
Benford通过对其它数字进行调查，发现各种完全不相同的数据，比如人口、物理和化学常数、棒球统计表以及斐波纳契数列数字中，均有这个定律的身影。比如湖的面积，河流的长度，物理学常数，股票指数，电脑文件的大小等等，不过也有不符合的，如摇奖号码，电话号码等。1961年另一位美国科学家提出：Benford定律其实是数字累加造成的现象，即使没有单位的数字。比如假设股票市场上的指数一开始是1000点，并以每年10%的程度上升，那么要用7年多时间，这个指数才能从1000点上升到2000点的水平；而由 2000点上升到3000点只需要4年多时间；但是，如果要让指数从10000点上升到20000点，还需要等7年多的时间。因此我们看到，以1为开头的指数数据比以其他数字打头的指数数据要高很多，或者换句话说数据将在1打头的点停留的时间比停留在其他数字打头的要多得多。再比如全世界200个左右国家地区，如果我们看面积的第一个数字出现的频率，1到9也遵守Benford定律，同样这些国家地区的人口的第一个数字也遵守Benford定律，因为人口也可以认为是指数增加的。这其实是一件可以使用的很奇妙的事情：用Benford定律可以检验公司年报、政府公布的财政数据是否真实，如果我们发现一段时间和一系列的结果与Benford定律有较大出入，就有理由怀疑有人做了手脚。
从数学上解释这个所谓奇妙的事情，实际上可与十进制有关。任意选择一个真实的数，以10进制的形式表示，则第一位有效数字为ｄ的概率为log10[(d+1)/d]。当D=1时，对应的概率为log10 2=0.301。即第一位有效数字为1的概率为30.1％。当D=2时，对应的概率为log10 (3/2)=0.1761。即第一位有效数字为2的概率为17.6％，等等。
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